sin^2(x-y)+sin^2(y-z)+sin^2(z-x)求最大值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/11 14:53:53

sin^2(x-y)+sin^2(y-z)+sin^2(z-x)
=[1-cos2(x-y)+1-cos2(y-z)+1-cos2(z-x)]/2
=3/2-[(cos2xcos2y+sin2xsin2y)+(cos2ycos2z+sin2ysin2z)+(cos2zcos2x+sin2zsin2x)]/2
=3/2-[(2cos2xcos2y+2cos2ycos2z+2cos2zcos2x)+(2sin2xsin2y+2sin2ysin2z+2sin2zsin2x)+cos^2(2x)+sin^2(2x)-1+cos^2(2y)+sin^2(2y)-1+cos^2(2z)+sin^2(2z)-1]/4(这步非常关键)
=3/2-[(sin2x+sin2y+sin2z)^2+(cos2x+cos2y+cos2z)^2-3]/4
≤3/2+3/4=9/4
当x=π/3,y=2π/3,z=π时,sin2x+sin2y+sin2z)^2=(cos2x+cos2y+cos2z)^2=0
上式可以取到等号。故最大值是9/4

sin x+sin y=根下2 求 cos x=cos y 的范围求证 [ tan(x+y) tan(x-y) ] = (sin^2 x - sin^2 y) / (cos^2 x - sin^2x) 求函数y=sin平方X+2sin xcos x+3cos平方 sin(2x)= 求y=sin^2x+2sinxcosx的周期! 函数y=sin^2x+cosx的值域是多少？求函数 y=Sin 2x + Sin x - Cos x (0≤x≤π) 的最值已知sin(x+y)=1/2,sin(x-y)=1/3,求tanx,tany Matlab： y=sin(x.^2)；表示sin(x的平方)，为什么要有个“.”，而不是（x^2)?? Matlab： y=sin(x.^2)；表示sin(x的平方)，为什么要有个“.”，而不是（x^2)?